Дан треугольник ABC: A(2;1), B(-1;1), C(3;2) Найти: 1)длины всех сторон; 2) внутренний угол при вершине А; 3)площадь треугольника; 4)уравнение прямой BN,параллельной стороне АС; 5)уравнение медианы СD; 6)уравнение высоты AE; 7)точку пересечения медианы и высоты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длины всех сторон
AB = √((-1-2)^2 + (1-1)^2) = √9 =
BC = √((3+1)^2 + (2-1)^2) = √16 =
AC = √((3-2)^2 + (2-1)^2) = √2

2) Внутренний угол при вершине А
Используем теорему косинусов
cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC
cos(A) = (3^2 + 2 - 4^2) / (2 3 √2
cos(A) = (9 + 2 - 16) / (6 √2
cos(A) = -5 / (6 √2
A ≈ arccos(-5 / (6 * √2)) ≈ 118.7°

3) Площадь треугольника
Используем формулу площади треугольника через полупериметр
s = 1/2 |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2))
s = 1/2 |(2(1-2) + (-1)(2-1) + 3(1-1))
s = 1/2 * |(-2 + 1 + 0)
s = 1/2

4) Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС
Так как сторона AC параллельна оси у, то прямая BN будет иметь уравнение x = -1

5) Уравнение медианы CD
Найдем координаты точки D, которая является серединой стороны AB
x_D = (2-1) / 2 = 0.
y_D = (1+1) / 2 = 1

Уравнение медианы CD будет проходить через точку D и точку C
y - y_D = ((2-1)/(3-0.5))(x - x_D
y - 1 = (1/2)(x - 0.5
y = 0.5x + 0.75

6) Уравнение высоты AE
Так как сторона AB параллельна оси x, то уравнение высоты будет иметь вид x = 2

7) Точка пересечения медианы и высоты
Точка пересечения медианы CD (уравнение y = 0.5x + 0.75) и высоты AE (уравнение x = 2) будет иметь координаты (2, 1.75)