Ученик при перемножении двух натуральных чисел, одно из которых на 94 больше другого, ошибся, уменьшив в произведении цифру десятков на 4. При делении, для проверки ответа, ошибочного произведения на большой из множителей он получил в частном 52, а в остатке - 107. Какие числа он перемножал?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим большее из чисел за (x), тогда второе число будет (x-94).

Зная, что при перемножении цифра десятков уменьшилась на 4, можем записать систему уравнений:

\begin{cases
x \cdot (x-94) = 1000a + 20b + c,
(x-4) \cdot (x-94) = 1000a + 20b + c - 40
\end{cases
]

Далее, зная, что при делении на (x) было получено частное 52 и остаток 107:

\frac{1000a + 20b + c}{x} = 52 + \frac{107}{x}
]

Преобразуем эту систему уравнений:

\begin{cases
x^2 - 94x = 1000a + 20b + c,
x^2 - 98x + 3764 = 1000a + 20b + c - 40,
1000a + 20b + c = 52x + 107
\end{cases
]

Решая данную систему уравнений, получим, что (x = 158) и (x-94 = 64).

Итак, ученик перемножал числа 158 и 64.