Найдите промежутки убывания функции f(x)=x^3-x^2-8x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого нужно найти точки экстремума функции и точки, в которых происходит изменение направления убывания функции.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 2x - 8.

Найдем точки, в которых производная равна нулю:
3x^2 - 2x - 8 = 0.
Решим квадратное уравнение:
D = (-2)^2 - 43(-8) = 4 + 96 = 100.
x1 = (2 + √100)/6 = (2 + 10)/6 = 12/6 = 2.
x2 = (2 - √100)/6 = (2 - 10)/6 = -8/6 = -4/3.

Подставим найденные точки в исходную функцию:
f(2) = 2^3 - 2^2 - 82 = 8 - 4 - 16 = -12,
f(-4/3) = (-4/3)^3 - (-4/3)^2 - 8(-4/3) = -64/27 - 16/9 + 32/3 = -80/27 + 48/27 + 288/27 = 256/27.

Таким образом, у функции f(x) промежутки убывания следующие: