Аня и Таня договорились встретиться у четвёртого вагона поезда. Аня отчитывает вагоны из головы, а Таня с хвоста состава.Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону.Сколько вагонов было в поезде?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если Аня отчитывает вагоны из головы, а Таня с хвоста, то общее количество вагонов в поезде равно сумме номеров вагонов, которые они называют. Поскольку они оказались у одного и того же вагона, значит, сумма номеров из головы и хвоста состава равна номеру этого вагона.

Допустим, номер этого вагона - n. Аня называет номера вагонов от 1 до n, а Таня от n до 1. Сумма этих номеров будет равна:
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n+1)/2

Таким образом, сумма номеров вагонов, названных Аней и Таней, равна n(n+1). Поскольку они оказалисjson в том же вагоне, значит, эта сумма равна номеру этого вагона. Это означает, что n(n+1) = n, откуда следует n = 0 или n = 1. Но поезд не может иметь нулевое количество вагонов, следовательно, в поезде был 1 вагон.