T^2-12=t t=3^x найти х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значение х, нужно решить уравнение:

t^2 - 12 = t

Поскольку дано, что t = 3^x, заменим t в уравнении на 3^x:

(3^x)^2 - 12 = 3^x

Упрощаем левую часть уравнения:

3^(2x) - 12 = 3^x

Теперь приведем все члены уравнения к общему виду:

3^(2x) - 3^x - 12 = 0

Полученное квадратное уравнение можно решить, используя замену переменной. Обозначим 3^x за у, тогда у^2 будет равен (3^x)^2:

у^2 - у - 12 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-1)^2 - 41(-12) = 1 + 48 = 49

у¹,₂ = (1 ± sqrt(49)) / 2*1 = (1 ± 7) / 2 = -3, 4

Теперь найдем обратную замену переменной для у:

3^x = -3 или 3^x = 4

Так как значение 3^x не может быть отрицательным, то исключаем первое значение:

3^x = 4

Применяем логарифм с основанием 3 к обеим сторонам уравнения:

x = log₃(4)

Таким образом, значение x равно логарифму по основанию 3 от 4, то есть:

x = log₃(4)