Для того чтобы найти значение х, нужно решить уравнение:
t^2 - 12 = t
Поскольку дано, что t = 3^x, заменим t в уравнении на 3^x:
(3^x)^2 - 12 = 3^x
Упрощаем левую часть уравнения:
3^(2x) - 12 = 3^x
Теперь приведем все члены уравнения к общему виду:
3^(2x) - 3^x - 12 = 0
Полученное квадратное уравнение можно решить, используя замену переменной. Обозначим 3^x за у, тогда у^2 будет равен (3^x)^2:
у^2 - у - 12 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-1)^2 - 41(-12) = 1 + 48 = 49
у¹,₂ = (1 ± sqrt(49)) / 2*1 = (1 ± 7) / 2 = -3, 4
Теперь найдем обратную замену переменной для у:
3^x = -3 или 3^x = 4
Так как значение 3^x не может быть отрицательным, то исключаем первое значение:
3^x = 4
Применяем логарифм с основанием 3 к обеим сторонам уравнения:
x = log₃(4)
Таким образом, значение x равно логарифму по основанию 3 от 4, то есть:
Для того чтобы найти значение х, нужно решить уравнение:
t^2 - 12 = t
Поскольку дано, что t = 3^x, заменим t в уравнении на 3^x:
(3^x)^2 - 12 = 3^x
Упрощаем левую часть уравнения:
3^(2x) - 12 = 3^x
Теперь приведем все члены уравнения к общему виду:
3^(2x) - 3^x - 12 = 0
Полученное квадратное уравнение можно решить, используя замену переменной. Обозначим 3^x за у, тогда у^2 будет равен (3^x)^2:
у^2 - у - 12 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (-1)^2 - 41(-12) = 1 + 48 = 49
у¹,₂ = (1 ± sqrt(49)) / 2*1 = (1 ± 7) / 2 = -3, 4
Теперь найдем обратную замену переменной для у:
3^x = -3 или 3^x = 4
Так как значение 3^x не может быть отрицательным, то исключаем первое значение:
3^x = 4
Применяем логарифм с основанием 3 к обеим сторонам уравнения:
x = log₃(4)
Таким образом, значение x равно логарифму по основанию 3 от 4, то есть:
x = log₃(4)