Сколько решений имеет система уравнения: х^2+y^2=4; y=х^2-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения количества решений системы уравнений, необходимо подставить выражение для y из второго уравнения в первое:

x^2 + (x^2 - 2)^2 = 4

Раскрываем скобки:

x^2 + x^4 - 4x^2 + 4 = 0

Переносим все члены в левую часть уравнения:

x^4 - 3x^2 + 4 = 0

Данное квадратное уравнение в общем виде не имеет явного решения, однако используя критерий дискриминанта, можно выяснить сколько действительных корней у него есть.

Дискриминант D = (-3)^2 - 4 1 4 = 9 - 16 = -7

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней, следовательно система уравнений не имеет точек пересечения.