Катер проплыл 12 км по течению и 4 км против течения проплыли за 4 часа найти собственную скорость катера если скорость течения 4 км/ч ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость катера как V, тогда его скорость относительно воды при движении по течению будет равна V + 4 км/ч, а против течения V - 4 км/ч.

Так как за время движения по течению катер проплыл 12 км, то время движения по течению равняется 12 / (V + 4) часов.

Аналогично, за время движения против течения катер проплыл 4 км, поэтому время движения против течения равно 4 / (V - 4) часов.

Составим уравнение на основе времени движения:

12 / (V + 4) + 4 / (V - 4) = 4

Домножим обе части уравнения на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от знаменателей:

12(V - 4) + 4(V + 4) = 4(V + 4)(V - 4)

12V - 48 + 4V + 16 = 4(V^2 - 16)

16V - 32 = 4V^2 - 64

4V^2 - 16V - 32 = 0

V^2 - 4V - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-4)^2 - 41(-8) = 16 + 32 = 48

V = (4 ± √48) / 2 = (4 ± 4√3) / 2 = 2 ± 2√3

Так как скорость не может быть отрицательной, то точное значение скорости катера равно 2 + 2√3 км/ч.