В геометрической прогрессии ( A n ) a 10=27, а12=108. найдите а11.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения а11 воспользуемся формулой для элемента геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Так как a10=27 и a12=108, то

a_10 = a_1 q^9 = 27,
a_12 = a_1 q^11 = 108.

Разделим второе уравнение на первое:

(a_1 q^11) / (a_1 q^9) = 108 / 27,
q^2 = 4,
q = 2 или q = -2.

Теперь можем найти a_11:

a_11 = a_1 q^10,
a_11 = a_1 2^10,
a_11 = 1024 * a_1.

Подставим a_11 в уравнение a_12 = 108:

1024 * a_1 = 108,
a_1 = 108 / 1024,
a_1 = 27 / 256.

Теперь найдем a_11:

a_11 = 1024 (27 / 256) = 27 4 = 108.

Итак, a_11 = 108.