Для начала переведем смешанные дроби в обыкновенные:

2 11/17 = 2 + 11/17 = 2 17/17 + 11/17 = 34/17 + 11/17 = 45/17
2 4/15 = 2 + 4/15 = 2 15/15 + 4/15 = 30/15 + 4/15 = 34/15

Теперь решим выражение:
2 11/17 34/15 - (13.7 1.5 - 21.55)

45/17 34/15 - (13.7 1.5 - 21.55)
= (45 34)/(17 15) - (20.55 - 21.55)
= 1530/255 - (-1)
= 6 - (-1)
= 7

Ответ: 7.