Решите систему неравенств (( 3х-2)/2)-х/3>=(2-х)/6 и х>=1-((1-8х)/(х-4))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения первого неравенства, приведем его к общему знаменателю:

((3х-2)/2) - (х/3) >= (2-х)/6

Умножаем каждую часть неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

3(3х-2) - 2х >= 6(2-х)

Раскрываем скобки:

9х - 6 - 2х >= 12 - 6х

Складываем и перемещаем переменные на одну сторону:

9х - 2х + 6х >= 12 + 6

13х >= 18

x >= 18/13

Теперь рассмотрим второе неравенство:

x >= 1 - ((1-8x)/(x-4))

Умножаем обе части на (x-4), чтобы избавиться от знаменателя в правой части:

x(x-4) >= 1(x-4) - (1-8x)

Раскрываем скобки:

x^2 - 4x >= x - 4 - 1 + 8x

Сокращаем подобные слагаемые:

x^2 - 4x >= 9x - 5

Переносим все члены на левую сторону:

x^2 - 13x + 5 >= 0

Далее, используем дискриминант, чтобы найти интервалы, где данное квадратное уравнение больше или равно нулю:

D = (-13)^2 - 415 = 169 - 20 = 149

Так как D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня:

x1 = (13 + sqrt(149))/2 ≈ 12.5

x2 = (13 - sqrt(149))/2 ≈ 0.5

Следовательно, решение неравенства для второго случая может быть записано как:

x >= 12.5 или x <= 0.5

Окончательный ответ:

x >= 18/13 и x >= 12.5 или x <= 0.5.