В Санкт-Петербурге в Зимнем дворце 400 залов. Залов на третьем этаже в 2целых 2/3 раза меньше чем на втором и на 120 залов меньше чем на первом. Сколько залов на каждом этаже Зимнего дворца?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество залов на первом, втором и третьем этажах как Х, Y и Z соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующая система уравнений
1) Y = 2X - 12
2) Z = (2/3)Y

Подставляем уравнение из пункта 1 в пункт 2
Z = (2/3)(2X - 120
Z = (4/3)*X - 80

Таким образом, залов на третьем этаже на 80 меньше, чем на втором. То есть Z = Y - 80. Так как мы уже нашли выражение для Z через X, подставим его
(4/3)X - 80 = 2X - 12
4X - 240 = 6X - 36
2*X = 12
X = 60

Теперь найдем количество залов на втором этаже, подставив найденное X обратно в уравнение 1
Y = 2*60 - 120 = 120

Наконец, найдем количество залов на третьем этаже, снова подставив найденное X обратно в уравнение 2
Z = (2/3)*120 = 80

Итак, на первом этаже 60 залов, на втором этаже 120 залов, на третьем этаже 80 залов.