Решите системы уравнений а)х-у=1 ху=6( б)х^2-3у^2=1х-2у=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Первое уравнение: х - у = 1

Из второго уравнения: ху = 6

Подставим у = х - 1 в уравнение ху = 6:

х(x - 1) =
x^2 - x - 6 =
(x - 3)(x + 2) = 0

Отсюда получаем два решения: x = 3 и x = -2

1) При x = 3
3 - у =
у = 3 -
у = 2

Ответ: х = 3, у = 2

2) При x = -2
-2 - у =
у = -2 -
у = -3

Ответ: х = -2, у = -3

б) Первое уравнение: х^2 - 3у^2 = 1

Из второго уравнения: х - 2у = 1

Выразим второе уравнение: х = 2у + 1

Подставим это в уравнение х^2 - 3у^2 = 1:

(2у + 1)^2 - 3у^2 =
4у^2 + 4у + 1 - 3у^2 =
у^2 + 4у + 1 - 3 =
у^2 + 4у - 2 = 0

Дискриминант D = 4^2 - 41(-2) = 16 + 8 = 24

y = (-4 ± √24) / 2 = (-4 ± 2√6) / 2 = -2 ± √6

1) При у = -2 + √6
x = 2(-2 + √6) + 1 = -4 + 2√6 + 1 = -3 + 2√6

Ответ: х = -3 + 2√6, у = -2 + √6

2) При у = -2 - √6
x = 2(-2 - √6) + 1 = -4 - 2√6 + 1 = -3 - 2√6

Ответ: х = -3 - 2√6, у = -2 - √6