Для начала найдем производную функции y(x), обозначим ее как y':
y' + y = (xy^2)/y' = (xy^2)/2 - y
Теперь решим дифференциальное уравнение и найдем функцию y(x):
(dy)/((yx^2)/2 - y) = ddy / y(1 - x^2) = dx
ln|y| = arctan(x) + y = exp(arctan(x) + Cy = exp(arctan(x)) + C1, где C1 = exp(C)
Теперь найдем значение константы C1, используя начальное условие y(0) = 2:
2 = exp(arctan(0)) + C2 = exp(0) + C2 = 1 + CC1 = 1
Итак, решение задачи Коши:
y = exp(arctan(x)) + 1
Для начала найдем производную функции y(x), обозначим ее как y':
y' + y = (xy^2)/
y' = (xy^2)/2 - y
Теперь решим дифференциальное уравнение и найдем функцию y(x):
(dy)/((yx^2)/2 - y) = d
dy / y(1 - x^2) = dx
ln|y| = arctan(x) +
y = exp(arctan(x) + C
y = exp(arctan(x)) + C1, где C1 = exp(C)
Теперь найдем значение константы C1, используя начальное условие y(0) = 2:
2 = exp(arctan(0)) + C
2 = exp(0) + C
2 = 1 + C
C1 = 1
Итак, решение задачи Коши:
y = exp(arctan(x)) + 1