Математика! Задачи Коши! Найдите решение задачи Коши:
2(y’+y)=xy^2, y(0)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y(x), обозначим ее как y':

y' + y = (xy^2)/2
y' = (xy^2)/2 - y

Теперь решим дифференциальное уравнение и найдем функцию y(x):

(dy)/((yx^2)/2 - y) = dx
dy / y(1 - x^2) = dx

ln|y| = arctan(x) + C
y = exp(arctan(x) + C)
y = exp(arctan(x)) + C1, где C1 = exp(C)

Теперь найдем значение константы C1, используя начальное условие y(0) = 2:

2 = exp(arctan(0)) + C1
2 = exp(0) + C1
2 = 1 + C1
C1 = 1

Итак, решение задачи Коши:

y = exp(arctan(x)) + 1