При каких значениях параметра р уравнение (р-1)х^2+(р-1)х-1=0 имеет один корень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение (р-1)х^2 + (р-1)x - 1 = 0 имеет один корень, если его дискриминант D равен нулю.

D = (р-1)^2 - 4(р-1)(-1) = (р^2 - 2р + 1) + 4(р-1) = р^2 - 2р + 1 + 4р - 4 = р^2 + 2р - 3

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

р^2 + 2р - 3 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

D = 2^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16

р1,2 = (-2 ± √16) / (2*1) = (-2 ± 4) / 2 = {1, -3}

Ответ: при значениях параметра р = 1 и р = -3 уравнение (р-1)х^2 + (р-1)x - 1 = 0 имеет один корень.