Решить квадратное неравенство: 1)-6х²-х+12>0 2)-3х²-6х+45<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Начнем с квадратного уравнения -6x^2 - x + 12 = 0. Мы можем найти корни этого уравнения с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-6)12 = 1 + 288 = 289. Таким образом, x1 = (1 + sqrt(289)) / -12 = 12 / -12 = -1, x2 = (1 - sqrt(289)) / -12 = -1 / -12 = 1/12.

Теперь построим график квадратного трехчлена y = -6x^2 - x + 12. Мы знаем, что у эта функция является параболой, которая направлена вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный. Точки экстремума находятся в точке x = -1/12, а функция пересекает ось y в точке y = 12. Таким образом, парабола отрицательна до x = -1/12 и положительна после этой точки.

Исходя из графика, мы видим, что неравенство -6x^2 - x + 12 > 0 выполняется для x принадлежащих интервалам (-∞, -1/12) и (1/12, +∞).

2) Начнем с квадратного уравнения -3x^2 - 6x + 45 = 0. Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: D = 6^2 - 4(-3)45 = 36 + 540 = 576. Таким образом, x1 = (-6 + sqrt(576)) / -6 = -6 + 24 / -6 = -3, x2 = (-6 - sqrt(576)) / -6 = -6 - 24 / -6 = 5.

Построим график функции -3x^2 - 6x + 45. Учитывая, что коэффициент при x^2 отрицателен, функция будет направлена вниз. Точки экстремума находятся в точке x = (5 + - sqrt(576)) / -6 = -3 и x = 5. Функция пересекает ось y в точке y = 45. Из графика видно, что неравенство -3x^2 - 6x + 45 < 0 выполняется для x принадлежащих интервалу -3 < x < 5.

Итак, решение квадратных неравенств:
1) x принадлежит интервалам: (-∞, -1/12) и (1/12, +∞)
2) x принадлежит интервалу: -3 < x < 5.