Найдите наибольшее значение функции в точке y=x^3+20x^2+100x+23 на отрезке [-13; -9]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции в точке на отрезке [-13; -9] необходимо найти значения функции в концах отрезка и в критических точках.

Найдем значения функции в концах отрезка:

Для x = -13
y = (-13)^3 + 20(-13)^2 + 100(-13) + 2
y = -2197 + 3380 -1300 + 2
y = -94Для x = -9
y = (-9)^3 + 20(-9)^2 + 100(-9) + 2
y = -729 + 1620 -900 + 2
y = 14

Найдем критические точки, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю
y' = 3x^2 + 40x + 100

3x^2 + 40x + 100 =
Ищем корни уравнения
D = 40^2 - 43100 = 1600 - 1200 = 40
x = (-40 ± √400) /
x1 = (-40 + 20) / 6 = -3.3
x2 = (-40 - 20) / 6 = -10

Теперь найдем значения функции в найденных критических точках:

Для x = -3.33
y = (-3.33)^3 + 20(-3.33)^2 + 100(-3.33) + 2
y ≈ 137.78Для x = -10
y = (-10)^3 + 20(-10)^2 + 100(-10) + 2
y = -1000 + 2000 - 1000 + 2
y = 23

Наибольшее значение функции в точке на отрезке [-13; -9] равно 137.78.