Объясните математически как решать задание Найти все четырехзначные числа, у которых сумма крайних цифр равна сумме средних цифр, а само число делится на 6 и 27

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем все четырехзначные числа, у которых сумма крайних цифр равна сумме средних цифр.

Пусть искомое четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры числа.

Тогда сумма крайних цифр равна A + D, а сумма средних цифр равна B + C. По условию задачи, эти суммы равны между собой:

A + D = B + C

Также из условия задачи известно, что число делится на 6 и 27. Чтобы число было кратно 6, необходимо, чтобы оно было кратно 2 (т.е. заканчивалось четной цифрой) и кратно 3 (сумма цифр числа кратна 3). Чтобы число было кратно 27, необходимо, чтобы оно было кратно 3 (сумма цифр числа кратна 3) и кратно 9.

Теперь составим систему уравнений:

A + D = B + C
A + B + C + D = 3k (k - натуральное число)
ABC D = 3 9 m (m - натуральное число)

Решив данную систему уравнений, можно найти все четырехзначные числа, удовлетворяющие условиям.