Геометрия 7 кл я запуталась подскажите Через точку К, взятую на стороне АВ треугольника АВС, проведена прямая, перпендикулярная АВ и пересекающая сторону АС в точке D. Известно, что ∠ КDВ = ∠ КDА, АК = КD, АС = 30, ВС = 27. Докажите, что угол ВDС равен 90˚. Найдите периметр треугольника ВDС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

∠ КDВ = ∠ КDА

AK = KD

AC = 30

BC = 27

Требуется доказать, что ∠ ВDС = 90˚ и найти периметр треугольника ВDС.

Из условия известно, что треугольник КDA - прямоугольный, так как AK = KD и ∠ КDВ = ∠ КDА. Поэтому ∠ ADK = 90˚.

Так как AC = 30 и BC = 27, получаем, что AB = AC - BC = 30 - 27 = 3.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. В нем AB = 3, AD = AK + KD = 2KD = 6 (так как AK = KD), и BD = AB - AD = 3 - 6 = -3.

Так как BD и CD - это один и тот же отрезок, то BD = CD, и угол BDC также равен 90˚.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника ВDС, нужно вычислить длины его сторон. Из равенства треугольников АBD и DBC следует, что DC = BD = 3.

Таким образом, периметр треугольника ВDС равен BD + DC + BC = 3 + 3 + 27 = 33.