Для доказательства данного неравенства нам нужно разложить выражение на множители и преобразовать его наиболее простым способом.
Имеем: 6a(a+1)(4a+3) = 6a(a^2 + 4a + 3) = 6a^3 + 24a^2 + 18a
Теперь заметим, что 6a^3 > 0 для всех a, так как a - это произвольное вещественное число.
Далее, т.к. все остальные слагаемые также являются положительными (24a^2, 18a), то их сумма также будет положительной.
Таким образом, доказано, что 6a(a+1)(4a+3) > 0 для всех вещественных чисел a.
Для доказательства данного неравенства нам нужно разложить выражение на множители и преобразовать его наиболее простым способом.
Имеем: 6a(a+1)(4a+3) = 6a(a^2 + 4a + 3) = 6a^3 + 24a^2 + 18a
Теперь заметим, что 6a^3 > 0 для всех a, так как a - это произвольное вещественное число.
Далее, т.к. все остальные слагаемые также являются положительными (24a^2, 18a), то их сумма также будет положительной.
Таким образом, доказано, что 6a(a+1)(4a+3) > 0 для всех вещественных чисел a.