Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=корень из х+х^3-1, х принадлежит промежутку [2;5].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = √(x + x^3 - 1) на отрезке [2, 5] нужно найти значение функции в точках 2 и 5, а также значение производной функции, чтобы определить экстремумы.

Найдем y(2):
y(2) = √(2 + 2^3 - 1) = √(2 + 8 - 1) = √(9) = 3

Найдем y(5):
y(5) = √(5 + 5^3 - 1) = √(5 + 125 - 1) = √(129) ≈ 11.3578

Найдем производную функции y = √(x + x^3 - 1):
y' = (1/2)(x + x^3 - 1)^(-1/2) (1 + 3x^2) = (1/√(x + x^3 - 1)) (1 + 3x^2)

Найдем точки, в которых производная равна нулю:
(1/√(x + x^3 - 1)) * (1 + 3x^2) = 0
1 + 3x^2 = 0
x^2 = -1/3

Уравнение x^2 = -1/3 не имеет решений на интервале [2, 5].

Таким образом, наибольшее значение функции y = √(x + x^3 - 1) на интервале [2;5] равно около 11.3578 и достигается при x = 5, а наименьшее значение равно 3 и достигается при x = 2.