Дискретная математика, небольшая задача Сколькими способами можно выбрать 10 фруктов из 3 груш, 4 яблок и 5 бананов? Нужно решить через УРАВНЕНИЕ, формулу сочетаний преподаватель не принял.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи через уравнение можно воспользоваться методом индикаторов. Представим наше множество фруктов в виде строки, где каждый символ будет обозначать один из фруктов (P - груша, A - яблоко, B - банан). Тогда возьмем уравнение:

x1 + x2 + x3 = 10,

где x1 - количество груш, x2 - количество яблок, x3 - количество бананов.

Решим это уравнение методом индикаторов.

Для груш x1 примем индикатор y1, для яблок x2 - y2, для бананов x3 - y3. Тогда у нас получится следующее уравнение:

y1 + y2 + y3 = 10,

где y1, y2, y3 >= 0.

И теперь, чтобы найти количество способов выбрать 10 фруктов из 3 груш, 4 яблок и 5 бананов, нужно найти количество неотрицательных решений этого уравнения.

Используя формулу сочетаний, мы можем найти количество таких решений:

C(10 + 3 - 1, 3 - 1) = C(12, 2) = 66.

Итак, 10 фруктов из 3 груш, 4 яблок и 5 бананов можно выбрать 66 способами.