Найдите координаты точек пересечения графиков функций y= x^3\х-2 и y=x^2-3x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графиков этих функций, для этого приравняем их между собой:

x^3 / (x-2) = x^2 - 3x

x^3 = x^2(x-2) - 3x(x-2)
x^3 = x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 6x
0 = -5x^2 + 6x

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

0 = -5x^2 + 6x
5x^2 - 6x = 0
x(5x - 6) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 6/5.

Когда x = 0:

y = x^3 / (x-2)
y = 0^3 / (0-2)
y = 0

Таким образом, первая точка пересечения графиков функций находится в точке (0,0).

Когда x = 6/5:

y = x^3 / (x-2)
y = (6/5)^3 / (6/5-2)
y = 216/125 / (-4/5)
y = -27/25 / 4/5
y = -27/25 * 5/4
y = -27/20

Таким образом, вторая точка пересечения графиков функций находится в точке (6/5, -27/20).

Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=x^3 / (x-2) и y=x^2-3x равны (0,0) и (6/5, -27/20).