Для начала найдем точки пересечения графиков этих функций, для этого приравняем их между собой:
x^3 / (x-2) = x^2 - 3x
x^3 = x^2(x-2) - 3x(x-2x^3 = x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 60 = -5x^2 + 6x
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
0 = -5x^2 + 65x^2 - 6x = x(5x - 6) = 0
Таким образом, x = 0 или x = 6/5.
Когда x = 0:
y = x^3 / (x-2y = 0^3 / (0-2y = 0
Таким образом, первая точка пересечения графиков функций находится в точке (0,0).
Когда x = 6/5:
y = x^3 / (x-2y = (6/5)^3 / (6/5-2y = 216/125 / (-4/5y = -27/25 / 4/y = -27/25 * 5/y = -27/20
Таким образом, вторая точка пересечения графиков функций находится в точке (6/5, -27/20).
Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=x^3 / (x-2) и y=x^2-3x равны (0,0) и (6/5, -27/20).
Для начала найдем точки пересечения графиков этих функций, для этого приравняем их между собой:
x^3 / (x-2) = x^2 - 3x
x^3 = x^2(x-2) - 3x(x-2
x^3 = x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 6
0 = -5x^2 + 6x
Раскроем скобки и приведем подобные члены:
0 = -5x^2 + 6
5x^2 - 6x =
x(5x - 6) = 0
Таким образом, x = 0 или x = 6/5.
Когда x = 0:
y = x^3 / (x-2
y = 0^3 / (0-2
y = 0
Таким образом, первая точка пересечения графиков функций находится в точке (0,0).
Когда x = 6/5:
y = x^3 / (x-2
y = (6/5)^3 / (6/5-2
y = 216/125 / (-4/5
y = -27/25 / 4/
y = -27/25 * 5/
y = -27/20
Таким образом, вторая точка пересечения графиков функций находится в точке (6/5, -27/20).
Итак, координаты точек пересечения графиков функций y=x^3 / (x-2) и y=x^2-3x равны (0,0) и (6/5, -27/20).