Докажите тождество sin^4a-cos^4a= - cos2a
Докажите тождество sin^4a-cos^4a= - cos2a
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для доказательства этого тождества воспользуемся формулами для приведения косинусов и синусов к одному аргументу:
sin^4(a) - cos^4(a)
= (sin^2(a))^2 - (cos^2(a))^2
= (sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a))
= 1(sin^2(a) - cos^2(a))
= 1(sin(a) + cos(a))(sin(a) - cos(a))
= 1(sin(a)cos(a) - cos(a)sin(a))
= 1sin(a)cos(a) - 1cos(a)sin(a)
= -cos(2a)
Таким образом, sin^4(a) - cos^4(a) = -cos(2a).