Для доказательства этого тождества воспользуемся формулами для приведения косинусов и синусов к одному аргументу:
sin^4(a) - cos^4(a= (sin^2(a))^2 - (cos^2(a))^= (sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a)= 1(sin^2(a) - cos^2(a)= 1(sin(a) + cos(a))(sin(a) - cos(a)= 1(sin(a)cos(a) - cos(a)sin(a)= 1sin(a)cos(a) - 1cos(a)sin(a= -cos(2a)
Таким образом, sin^4(a) - cos^4(a) = -cos(2a).
Для доказательства этого тождества воспользуемся формулами для приведения косинусов и синусов к одному аргументу:
sin^4(a) - cos^4(a
= (sin^2(a))^2 - (cos^2(a))^
= (sin^2(a) + cos^2(a))(sin^2(a) - cos^2(a)
= 1(sin^2(a) - cos^2(a)
= 1(sin(a) + cos(a))(sin(a) - cos(a)
= 1(sin(a)cos(a) - cos(a)sin(a)
= 1sin(a)cos(a) - 1cos(a)sin(a
= -cos(2a)
Таким образом, sin^4(a) - cos^4(a) = -cos(2a).