Даны координаты вершин треугольника АВС. Вычислите Даны координаты вершин треугольника АВС. Вычислите:
а) периметр треугольника,
б) углы треугольника АВС,
в) площадь треугольника.
А (1; -2; 2), В (3; 2; 2), С (1; -6; 2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для вычисления периметра треугольника нам необходимо найти длины всех его сторон.

Длина стороны AB:
AB = √((3 - 1)^2 + (2 - (-2))^2 + (2 - 2)^2) = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20

Длина стороны AC:
AC = √((1 - 1)^2 + (-6 - (-2))^2 + (2 - 2)^2) = √(0 + 16^2) = 4

Длина стороны BC:
BC = √((3 - 1)^2 + (2 - (-6))^2 + (2 - 2)^2) = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68

Периметр треугольника ABC:
P = AB + AC + BC = √20 + 4 + √68

б) Для нахождения углов треугольника ABC воспользуемся косинусной теоремой.

Угол А: cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC) = (68 + 16 - 20) / (2 4 √68) = 64 / (8 √17) = 8 / √17
Угол B: cosB = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB) = (16 + 20 - 68) / (2 4 √20) = -32 / (8 √5) = -4√5 / 5
Угол C = 180 - A - B

в) Площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона:
S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)), где p = P / 2 - полупериметр треугольника.

Поставим значения в формулу и вычислим площадь.