Решить задачу по математике. Имеется 2 ящика. В 1 находится 12 исправных и 3 неисправных элемента, во втором - 15 исправных и 5 неисправных элементов. Из первого ящика наугад вынимается один, а из второго - 2 элемента. Составить закон распределения числа исправных среди вынутых элементов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть событие А - из первого ящика вынут исправный элемент, событие B - из второго ящика вынут первый исправный элемент, событие C - из второго ящика вынут второй исправный элемент.

Найдем вероятности событий А, B, C:

P(A) = 12/(12+3) = 12/15 = 4/5 - вероятность вынуть исправный элемент из первого ящика
P(B) = 15/(15+5) = 15/20 = 3/4 - вероятность вынуть первый исправный элемент из второго ящика
P(C) = 14/(15+5-1) = 14/19 - вероятность вынуть второй исправный элемент из второго ящика (после того, как уже вынут один)

Теперь составим закон распределения числа исправных среди вынутых элементов:

P(0 исправных) = P(не А) P(не B) P(не C) = 1/5 1/4 5/19 = 5/380
P(1 исправный) = P(A) P(не B) P(не C) + P(не A) P(B) P(не C) + P(не A) P(не B) P(C) = 4/5 3/4 5/19 + 1/5 3/4 14/19 + 1/5 1/4 14/19 = 251/380
P(2 исправных) = P(A) P(B) P(не C) = 4/5 3/4 5/19 = 3/19

Таким образом, закон распределения числа исправных среди вынутых элементов будет:

P(0 исправных) = 5/380
P(1 исправный) = 251/380
P(2 исправных) = 3/19