Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет треугольника равен x см, тогда гипотенуза равна (x\sqrt{3}).
Из условия задачи получаем уравнение:
[ x + x\sqrt{3} = 30 ]
[ x(1 + \sqrt{3}) = 30 ]
[ x = \frac{30}{1 + \sqrt{3}} = \frac{30(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})} = \frac{30(1 - \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{30(1 - \sqrt{3})}{-2} ]
[ x = -15 + 15\sqrt{3} ]
Таким образом, меньший катет треугольника равен (-15 + 15\sqrt{3}) см, а гипотенуза равна (x\sqrt{3} = (15\sqrt{3} - 15) \cdot \sqrt{3} = 30\sqrt{3} - 45) см.