Найдите четвертый член бесконечной геометрической прогрессии с положительными членами, если ее сумма равна 3/4, а третий член равен 1/9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти четвертый член геометрической прогрессии, нам понадобится использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи известно, что сумма прогрессии равна 3/4:

3/4 = a / (1 - r) (1)

Также известно что третий член прогрессии равен 1/9:

a * r^2 = 1/9 (2)

Из уравнения (2) найдем выражение для a через r:

a = 1 / (9 * r^2)

Подставим это выражение для a в уравнение (1):

3/4 = 1 / (9 * r^2) / (1 - r)

Упростим выражение:

3/4 = 1 / (9 r^2 - 9 r^3)

3 = 1 / (3 r^2 - 3 r^3)

3 (3 r^2 - 3 * r^3) = 1

9r^2 - 9r^3 = 1

Получили уравнение третьей степени относительно r. Решив его, найдем значение r и, зная a и r, найдем четвертый член прогрессии.