(х-4/9)(х-1/3)<0 решите неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни уравнения (х-4/9)(х-1/3) = 0:

(х-4/9)(х-1/3) = 0
х^2 - (4/9 + 1/3)х + 4/27 = 0
х^2 - (4/9 + 3/9)х + 4/27 = 0
х^2 - 7/9х + 4/27 = 0

Решаем уравнение для х:

(9х - 4)(3х - 1) = 0
9х - 4 = 0 => 9х = 4 => х = 4/9
3х - 1 = 0 => 3х = 1 => х = 1/3

Теперь проведем анализ знаков на интервалах:

x < 1/3:
Проверяем точку х = 0:
(0 - 4/9)(0 - 1/3) < 0
(-4/9)(-1/3) < 0
4/27 < 0 - неверно
Точка х = 0 не удовлетворяет неравенству.

1/3 < x < 4/9:
Проверяем точку х = 1/4:
(1/4 - 4/9)(1/4 - 1/3) < 0
((9 - 16) / 36)((3 - 4) / 12) < 0
(-7/36)(-1/12) < 0
7/432 < 0 - неверно
Точка х = 1/4 не удовлетворяет неравенству.

x > 4/9:
Проверяем точку х = 1:
(1 - 4/9)(1 - 1/3) < 0
((9 - 4) / 9)((3 - 3) / 3) < 0
(5/9)(0) < 0
0 < 0 - неверно
Точка х = 1 не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решением неравенства (х-4/9)(х-1/3) < 0 является множество значений х на интервале (1/3, 4/9).