Решите уравнение z(Imz-4)=10-4i

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить, выразив z через его реальную и мнимую части.

Пусть z = x + yi, где x - реальная часть, y - мнимая часть.

Тогда имеем уравнение:
(x + yi)((yi) - 4) = 10 - 4i

(x + yi)(yi - 4) = 10 - 4i
xyi^2 - 4x + y^2i - 4yi = 10 - 4i
-xy - 4x + y^2i - 4yi = 10 - 4i
-xy - 4x + y^2i - 4yi = 10 - 4i

Теперь можно разделить это уравнение на реальную и мнимую части:

1) -xy - 4x = 10
2) y^2 - 4y = -4

Из уравнения (2) можно найти значение y:
y^2 - 4y + 4 = 0
(y - 2)^2 = 0
y = 2

Подставим значение y = 2 в уравнение (1):
-x*2 - 4x = 10
-2x - 4x = 10
-6x = 10
x = -10/6
x = -5/3

Таким образом, получаем решение уравнения:
z = -5/3 + 2i.