Докажите, что при любом целом x указанное выражение делится на a: (2x+1)^3+(2x-1)^3 a=4 Под этим знаком ^ имеется в виду возвести в степень

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения нужно разложить выражение (2x+1)^3 и (2x-1)^3 в сумму кубов:

(2x+1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1,
(2x-1)^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1.

Подставляем эти значения в исходное выражение:

(2x+1)^3 + (2x-1)^3 = (8x^3 + 12x^2 + 6x + 1) + (8x^3 - 12x^2 + 6x - 1) = 16x^3 + 12x.

Для проверки делимости данного выражения на a=4, нужно поделить полученное выражение на 4:

(16x^3 + 12x)/4 = 4x^3 + 3x.

Таким образом, при любом целом x исходное выражение (2x+1)^3 + (2x-1)^3 действительно делится на 4.