Найдите критические точки функции f(x)=(x−3)^2(x−1)^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения критических точек функции f(x) необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

f'(x) = 2(x-3)(x-1) + 2(x-3)^2 = 2(x-1)(x-3) + 2(x-3)^2 = 2(x-3)[(x-1)+2(x-3)] = 2(x-3)(3x-7)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

2(x-3)(3x-7) = 0

Это уравнение имеет два решения:
1) x-3=0 => x=3
2) 3x-7=0 => x=7/3

Таким образом, критические точки функции f(x) равны x=3 и x=7/3.