Система линейных уравнений х+у=3 , у-х=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

Перепишем систему уравнений в матричной форме:

[1 1 | 3
-1 1 | 5]

Применим элементарные преобразования к матрице:

1) Умножим первую строку на -1 и сложим с второй строкой:

[-1 -1 | -3
-1 1 | 5]

2) Разделим первую строку на -1:

[1 1 | 3
-1 1 | 5]

3) Умножим первую строку на 1 и сложим с второй строкой:

[1 1 | 3
0 2 | 8]

4) Разделим вторую строку на 2:

[1 1 | 3
0 1 | 4]

Таким образом, получаем систему уравнений:

x + y = 3
y = 4

Из второго уравнения найдем значение переменной y = 4, подставим его в первое уравнение:

x + 4 = 3
x = -1

Итак, решение системы уравнений: x = -1, y = 4.