Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = х2 + 6х + 8, прямыми х= –2; х= –1 и осью абсцисс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения функции f(x) = x^2 + 6x + 8 с прямыми x = -2 и x = -1.

Для x = -2: f(-2) = (-2)^2 + 6(-2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0
Таким образом, точка пересечения с x = -2 равна (-2, 0).

Для x = -1: f(-1) = (-1)^2 + 6(-1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3
Таким образом, точка пересечения с x = -1 равна (-1, 3).

Теперь построим график функции f(x) = x^2 + 6x + 8 и прямых x = -2 и x = -1:

График выглядит следующим образом:

Заметим, что фигура, ограниченная графиком функции f(x) и прямыми x = -2 и x = -1, представляет собой площадь под графиком функции в интервале от x = -2 до x = -1.

Теперь найдем площадь этой фигуры:

S = ∫[a, b] f(x) dx
S = ∫[-2, -1] (x^2 + 6x + 8) dx
S = [1/3x^3 + 3x^2 + 8x] [-2, -1]
S = [(1/3(-1)^3 + 3(-1)^2 + 8(-1)) - (1/3(-2)^3 + 3(-2)^2 + 8(-2))]
S = [(-1/3 - 3 - 8) - (-8/3 - 12 - 16)]
S = [(-12/3) - (-36/3)]
S = (-12 + 36)/3
S = 24/3
S = 8

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x^2 + 6x + 8, прямыми x = -2 и x = -1 и осью абсцисс, равна 8.