Площадь пспортивного зала, имеющего форму прямоугольного паралепипеда, равна 192 метра в квадрате, а его обьём 960 метров кубических. Найдите высоту спортивного зала.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно знать формулы для нахождения площади и объема прямоугольного параллелепипеда:

Площадь S = 2(ab + ah + bh)
Объем V = abh

Где a, b, h - длины сторон прямоугольного параллелепипеда.

Из условия задачи у нас есть два уравнения, поэтому мы можем решить систему уравнений:

Теперь подставим второе уравнение в первое:

2(960/b + 960/a + bh) = 192
1920/b + 1920/a + 2bh = 192

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно переменной h:

2bh - 192h + 1920/a + 1920/b = 0

Далее, решим это уравнение относительно h с помощью дискриминанта:

D = 192^2 - 421920/a
D = 36864 - 15360/a

Теперь найдем значение переменной h:

h = (-b +/- √D) / 2*a

h = (192 ± √(36864 - 15360/a)) / 4

h = (192 ± √(21504 - 5760/a)) / 4

Теперь подставим найденное значение h в уравнения, чтобы найти искомую переменную.