Сколько корней имеет уравнение (x^2+1)^4-3(x^2+1)^2-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения обозначим z = (x^2 + 1).
Тогда уравнение примет вид: z^4 - 3z^2 - 4 = 0.

Обозначим z^2 = y. Тогда уравнение примет вид: y^2 - 3y - 4 = 0.

Решим квадратное уравнение:
D = 3^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25.
y1,2 = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2.

Итак, y1 = 4, y2 = -1.

Вспомним, что y = z^2 и найдем корни z:
z1,2 = √4, z3,4 = -√4, z5,6 = √(-1), z7,8 = -√(-1).

Итак, уравнение имеет 8 корней:
2, -2, i, -i.