Сравнить cos п/7 и cos 8п/9 с помощью свойства возрастания и убывания

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для сравнения cos(pi/7) и cos(8pi/9) сначала определим, в каких частях окружности находятся данные углы.

Угол pi/7 находится в первой четверти окружности, поскольку pi/7 < pi/2. Угол 8pi/9 находится в четвертой четверти окружности, поскольку 8pi/9 > pi.

Свойство возрастания и убывания косинуса гласит, что косинус убывает на отрезке [0, pi] и возрастает на отрезке [pi, 2pi].

Таким образом, так как п/7 < pi, то cos(pi/7) > cos(8pi/9) (косинус убывает от 0 до pi), следовательно, cos(pi/7) > cos(8pi/9).