Найти неопределенный интеграл: int(ax-b)^3 dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения неопределенного интеграла от выражения (ax-b)^3, можно воспользоваться формулой интегрирования для степеней функций:

∫(ax-b)^3 dx = ∫(a^3x^3 - 3a^2bx^2 + 3ab^2x - b^3) dx

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое по отдельности:

∫a^3x^3 dx - ∫3a^2bx^2 dx + ∫3ab^2x dx - ∫b^3 dx
= a^3∫x^3 dx - 3a^2b∫x^2 dx + 3ab^2∫x dx - b^3∫1 dx
= a^3 (x^4 / 4) - 3a^2b (x^3 / 3) + 3ab^2 * (x^2 / 2) - b^3x + C

Где C - постоянная интегрирования. Таким образом, неопределенный интеграл от выражения (ax-b)^3 равен:

(a^3 / 4)x^4 - (a^2b) x^3 + (3ab^2 / 2)x^2 - b^3x + C