Решите уравнения x^2-10x-39=0 4y^2-4y+1=0 -3t^2-12t+6=0 4a^2+5=a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение уравнения x^2-10x-39=0:
Для решения квадратного уравнения вида ax^2+bx+c=0 используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:
D = (-10)^2 - 41(-39) = 100 + 156 = 256

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (-b + √D) / 2a = (10 + √256) / 2 = (10 + 16) / 2 = 26 / 2 = 13,
x2 = (-b - √D) / 2a = (10 - 16) / 2 = -6 / 2 = -3.

Ответ: x1 = 13, x2 = -3.

Решение уравнения 4y^2-4y+1=0:
Это квадратное уравнение имеет единственный корень, так как дискриминант равен нулю:
D = (-4)^2 - 441 = 16 - 16 = 0

y = -b / 2a = 4 / 8 = 0.5

Ответ: y = 0.5.

Решение уравнения -3t^2-12t+6=0:
Преобразуем уравнение для удобства:
3t^2 + 12t - 6 = 0
t^2 + 4t - 2 = 0

Применяем формулу дискриминанта:
D = 4^2 - 41(-2) = 16 + 8 = 24

Уравнение имеет два корня:
t1 = (-4 + √24) / 2 = (-4 + 2√6) / 2 = -2 + √6,
t2 = (-4 - √24) / 2 = (-4 - 2√6) / 2 = -2 - √6

Ответ: t1 = -2 + √6, t2 = -2 - √6.

Решение уравнения 4a^2+5=a:
Преобразуем уравнение для удобства:
4a^2 - a + 5 = 0

Произведем подстановку переменной y = 4a:
Уравнение примет вид:
y^2 - y + 5 = 0

Применяем формулу дискриминанта:
D = (-1)^2 - 415 = 1 - 20 = -19

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение 4a^2 + 5 = a не имеет действительных корней.