1)В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: белый; черный; синий; красный; белый или черный; синий или красный; белый, черный или синий. 2)В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров; во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые? 3)Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором 10 белых и 10 черных шаров, в третьем-20 черных шаров.Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из 1 ящика.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
Всего шаров: 10 + 15 + 20 + 25 = 70

а) Вероятность вытащить белый шар: 10/70 = 1/7
б) Вероятность вытащить черный шар: 15/70 = 3/14
в) Вероятность вытащить синий шар: 20/70 = 2/7
г) Вероятность вытащить красный шар: 25/70 = 5/14
д) Вероятность вытащить белый или черный шар: (10 + 15)/70 = 1/2
е) Вероятность вытащить синий или красный шар: (20 + 25)/70 = 9/14
ж) Вероятность вытащить белый, черный или синий шар: (10 + 15 + 20)/70 = 3/7

2)
Вероятность вытащить из первого ящика белый шар: 2/12 = 1/6
Вероятность вытащить из второго ящика белый шар: 8/12 = 2/3

Вероятность вытащить два белых шара: (1/6) * (2/3) = 1/9

3)
Вероятность выбрать первый ящик: 1/3
Вероятность вытащить белый шар из первого ящика: 20/20 = 1

Используем формулу Байеса:
P(1 ящик | вытащен белый шар) = P(вытащен белый шар из 1 ящика) P(1 ящик) / P(вытащен белый шар) = 1 1/3 / ((20/70) 1/3 + (10/70) 1/3 + (20/70) * 1/3 ) = 1/3 / (2/7) = 7/6