(tg5x-tg3x) / (1+tg5xtg3x) = - корень из 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Мы замечаем, что знаменатель похож на формулу для tg(a-b):

tg(a-b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a)tg(b))

Таким образом, мы можем представить данное уравнение следующим образом:

(tg5x - tg3x) / (1 + tg5x tg3x) = tg(5x - 3x) = tg2x

Так как нам дано, что это равно -√3, то tg2x = -√3

Мы знаем, что tg(π/3) = √3

Отсюда следует, что 2x = π/3 + πk, где k - целое число.

Таким образом, x = π/6 + πk/2, где k - целое число.