Решите квадратное неравенство 9х²-6х+1 больше 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного квадратного неравенства сначала нужно найти корни квадратного уравнения, соответствующего данному неравенству.

Дискриминант уравнения 9x² - 6x + 1 = 0 равен D = b² - 4ac = (-6)² - 491 = 36 - 36 = 0.

Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень: x = -b / 2a = 6 / 18 = 1/3.

Теперь определяем, в каких интервалах значение функции 9x² - 6x + 1 больше нуля. Для этого используем тестирование на выборе точек из каждого интервала:

На интервале (-∞, 1/3):
Подставляем x = 0 (0 < 1/3):
9(0)² - 6(0) +1 = 1 > 0

На интервале (1/3, +∞):
Подставляем x = 1 (1 > 1/3):
9(1)² - 6(1) + 1 = 4 > 0

Таким образом, неравенство 9x²-6x+1 > 0 выполняется на интервалах (-∞, +∞), решение неравенства: x ∈ (-∞, +∞).