Нужно решить неравенство 4x^2+10x-20 больше или равно (x+2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим правую часть неравенства (x+2)^2:

(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4

Теперь наша задача свести исходное неравенство к виду, где все члены находятся на одной стороне:

4x^2 + 10x - 20 ≥ x^2 + 4x + 4

Теперь выразим все члены на одной стороне:

3x^2 + 6x - 24 ≥ 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

Для начала найдем корни уравнения 3x^2 + 6x - 24 = 0:

D = (6)^2 - 43(-24) = 36 + 288 = 324

x1,2 = (-6 ± √324) / 6

x1 = (-6 + 18) / 6 = 2
x2 = (-6 - 18) / 6 = -4

Теперь построим знаки на промежутках:

---(-4)---(2)---(+∞)---

Определяем знаки интервалов:

-3: 3(-3)^2 + 6(-3) - 24 = 27 - 18 - 24 = 3 > 0
0: 30^2 + 60 - 24 = -24 < 0
1: 31^2 + 61 - 24 = 3 + 6 - 24 = -15 < 0

Следовательно, неравенство 3x^2 + 6x - 24 ≥ 0 выполняется для x из интервала (-∞, -4] и из интервала [2, +∞).