(y^2-6y)/(y^2-25)=(5-2y)/(25-y^2 ) решите с обьяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим обе части уравнения в виде произведения:

(y^2 - 6y) / (y^2 - 25) = (5 - 2y) / (25 - y^2)

Теперь факторизуем знаменатели обеих частей уравнения:

(y - 5)(y + 5) / (y - 5)(y + 5) = (5 - 2y) / (5 - y)(5 + y)

Сокращаем общие множители:

1 = (5 - 2y) / (5 - y)(5 + y)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

1 = (5 - 2y) / (25 - y^2)
1 = 5 - 2y / 25 - y^2

Теперь умножим обе части уравнения на (25 - y^2):

25 - y^2 = 5(25 - y^2) - 2y(25 - y^2)

Раскрываем скобки и упрощаем:

25 - y^2 = 125 - 5y^2 - 50y + 2y^2
25 - y^2 = 125 - 3y^2 - 50y

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону уравнения:

0 = 100 - 2y^2 - 50y
2y^2 + 50y - 100 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 50^2 - 4 2 (-100) = 2500 + 800 = 3300

y = (-50 ± √3300) / 4

y1 = (-50 + √3300) / 4 ≈ 0.731
y2 = (-50 - √3300) / 4 ≈ -25.731

Итак, решением уравнения будет y ≈ 0.731 и y ≈ -25.731.