Дакажите ,что заничение выражения: 114^3-33^3 кратно 81

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что разность кубов чисел 114 и 33 делится на 81, нужно выразить данное выражение как произведение сомножителей и установить, что он делится на 81.

Для этого воспользуемся формулой разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Подставим значения a = 114 и b = 33:

114^3 - 33^3 = (114 - 33)(114^2 + 33114 + 33^2)
= 81 (114^2 + 3702 + 1089)

Теперь можем разложить скобку (114^2 + 3702 + 1089) на (a^2 + ab + b^2) при a = 114 и b = 33:

114^2 + 3702 + 1089 = 12996 + 3762 + 1089
= 17847

Теперь подставим это выражение в исходное:

81 * 17847

Теперь убедимся, что выражение делится на 81:

81 * 17847 = 1445687

Таким образом, мы доказали, что разность кубов чисел 114 и 33 (114^3 - 33^3) кратна 81.