В библиотеке 4800 книг на русском,немецком и французком языках.Число французких книг состовляет половину от числа всех книг,а число немецких- четвертую часть от французких.Сколько в библиотеке русских книг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество французских книг равно F, немецких книг - G, русских книг - R.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

F + G + R = 4800
F = 0.5 (F + G + R)
G = 0.25 F

Подставим второе и третье уравнения в первое:

0.5 (F + G + R) + 0.25 F + R = 4800
0.75 F + 0.5 R = 4800

Также из второго уравнения получаем, что G = 0.25 * F, то есть F = 4G.

Подставляем F = 4G в уравнение 0.75 F + 0.5 R = 4800:

0.75 4G + 0.5 R = 4800
3G + 0.5 R = 4800
0.5 R = 4800 - 3G
R = 9600 - 6G

Так как F + G + R = 4800, а F = 4G, то 5G + R = 4800, откуда R = 4800 - 5G.

Таким образом, система уравнений имеет вид:
R = 9600 - 6G
R = 4800 - 5G

Преобразуем уравнения к виду:
6G + R = 9600
5G + R = 4800

Вычитая второе уравнение из первого получаем:
G = 4800

Подставляем G в уравнение 5G + R = 4800:
5 * 4800 + R = 4800
24000 + R = 4800
R = 24000 - 4800
R = 19200

Итак, в библиотеке имеется 19200 французских книг, 4800 немецких книг и 0 русских книг.