6sin(2x-pi/3)cos(3x+pi/3)-3sin(5x+pi/6) упростить выражение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения используем формулы приведения:

sin(2x - π/3) = sin(2x)cos(π/3) - cos(2x)sin(π/3) = √3/2sin(2x) - 1/2cos(2x)cos(3x + π/3) = cos(3x)cos(π/3) - sin(3x)sin(π/3) = 1/2cos(3x) - √3/2sin(3x)sin(5x + π/6) = sin(5x)cos(π/6) + cos(5x)sin(π/6) = 1/2sin(5x) + √3/2cos(5x)

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

6(√3/2sin(2x) - 1/2cos(2x))(1/2cos(3x) - √3/2sin(3x)) - 3(1/2sin(5x) + √3/2cos(5x))

Упростим дальше:

3√3sin(2x)cos(3x) - 3sin(2x)sin(3x) - 3cos(2x)cos(3x) + 3√3cos(2x)sin(3x) - 3sin(5x) - 3√3cos(5x)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

3√3sin(2x)cos(3x) - 3sin(2x)sin(3x) - 3cos(2x)cos(3x) + 3√3cos(2x)sin(3x) - 3sin(5x) - 3√3cos(5x)