Найдите острый угол a, если sin^4*a *cos^4a=1/64

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: sin^4(a) * cos^4(a) = 1/64

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, представим sin^4(a) и cos^4(a) через sin^2(a) и cos^2(a):

(sin^2(a))^2 * (1 - sin^2(a))^2 = 1/64

Подставим sin^2(a) = x:

x^2 * (1 - x)^2 = 1/64

x^2 - 2x^3 + x^4 = 1/64

x^4 - 2x^3 + x^2 - 1/64 = 0

(x^2 - 1/2)^2 = 0

x^2 - 1/2 = 0

x^2 = 1/2

x = ±sqrt(1/2)

Так как sin^2(a) не может быть отрицательным, возьмем положительный корень:

sin(a) = ±sqrt(1/2)

sin(a) = sqrt(1/2)

a = π/4

Таким образом, острый угол a равен π/4.