Решить уравнение tg в квадрате х +2 sinx умножить cosх -3 sin в квадрате х = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение выглядит следующим образом:

tg^2(x) + 2sin(x) * cos(x) - 3sin^2(x) = 0

Преобразуем уравнение, используя тождество тангенса и синуса:

sin^2(x) / cos^2(x) + 2sin(x) cos(x) - 3sin^2(x) = 0
(sin^2(x) + 2sin(x)cos(x)cos^2(x) - 3sin^2(x)cos^2(x)) / cos^2(x) = 0
(sin^2(x) + 2sin(x)cos^2(x) - 3sin^2(x)cos^2(x)) / cos^2(x) = 0
(sin^2(x) + 2sin(x)cos^2(x) - 3sin^2(x)cos^2(x)) = 0

Теперь преобразуем уравнение, используя тождество синуса и косинуса:

sin^2(x) + 2sin(x)cos^2(x) - 3sin^2(x)cos^2(x) = sin^2(x) + sin(x)2cos(x)cos(x) - sin^2(x)3cos^2(x)
sin^2(x) + 2sin(x)cos^2(x) - 3sin^2(x)cos^2(x) = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - sin^2(x)3(1-sin^2(x))
sin^2(x) + 2sin(x)cos^2(x) - 3sin^2(x)cos^2(x) = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 3sin^2(x) + 3sin^4(x)
0 = 3sin^4(x) + sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 3sin^2(x) - 2sin(x)cos^2(x)

Уравнение сводится к виду 3sin^4(x) + sin^2(x) - 2sin(x)cos^2(x) = 0

Теперь это уравнение можно решить численно или графически.