Решите уравнение (подробно) 2 sin^2x - cos2x = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить следующим образом:

Используем формулу двойного угла для тригонометрической функции cos(2x):
cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Подставляем данную формулу в уравнение:
2sin^2(x) - (1 - 2sin^2(x)) = 1
Упрощаем выражение:
2sin^2(x) - 1 + 2sin^2(x) = 1
4sin^2(x) - 1 = 1

Переносим все члены уравнения влево:
4sin^2(x) - 1 - 1 = 0
4sin^2(x) - 2 = 0

Полученное уравнение является квадратным относительно sin(x). Решаем его:
4sin^2(x) = 2
sin^2(x) = 2/4 = 1/2
sin(x) = ±√(1/2)

Найдем значения угла x, удовлетворяющие уравнению:
x = π/4, 3π/4

Таким образом, уравнение 2sin^2(x) - cos(2x) = 1 имеет два решения: x = π/4 и x = 3π/4.