Дана система уравнений:
1) x + xy = 3
2) xy^2 + xy^3 = 12
Перепишем первое уравнение так, чтобы выразить переменную x через y:
x(1 + y) = 3
x = 3 / (1 + y)
Подставим это выражение для x во второе уравнение:
(3 / (1 + y)) y^2 + (3 / (1 + y)) y^3 = 12
3y^2 / (1 + y) + 3y^3 / (1 + y) = 12
3y^2 + 3y^3 = 12(1 + y)
3y^2 + 3y^3 = 12 + 12y
Вынесем общий множитель 3y:
3y^2 + 3y^3 - 12 - 12y = 0
3y(y + 1) - 12(y + 1) = 0
(3y - 12)(y + 1) = 0
Теперь находим значения переменных y:
1) 3y - 12 = 0
3y = 12
y = 4
2) y + 1 = 0
y = -1
Подставляем найденные значения y в выражение для x:
1) x = 3 / (1 + 4) = 3 / 5
2) x = 3 / (1 - 1) -> деление на 0, таким образом решение не подходит.
Итак, есть два решения системы уравнений:
1) x = 3 / 5, y = 4
2) x не имеет решения, y = -1
Дана система уравнений:
1) x + xy = 3
2) xy^2 + xy^3 = 12
Перепишем первое уравнение так, чтобы выразить переменную x через y:
x(1 + y) = 3
x = 3 / (1 + y)
Подставим это выражение для x во второе уравнение:
(3 / (1 + y)) y^2 + (3 / (1 + y)) y^3 = 12
3y^2 / (1 + y) + 3y^3 / (1 + y) = 12
3y^2 + 3y^3 = 12(1 + y)
3y^2 + 3y^3 = 12 + 12y
Вынесем общий множитель 3y:
3y^2 + 3y^3 - 12 - 12y = 0
3y(y + 1) - 12(y + 1) = 0
(3y - 12)(y + 1) = 0
Теперь находим значения переменных y:
1) 3y - 12 = 0
3y = 12
y = 4
2) y + 1 = 0
y = -1
Подставляем найденные значения y в выражение для x:
1) x = 3 / (1 + 4) = 3 / 5
2) x = 3 / (1 - 1) -> деление на 0, таким образом решение не подходит.
Итак, есть два решения системы уравнений:
1) x = 3 / 5, y = 4
2) x не имеет решения, y = -1