Решите систему: x+xy=3 xy^2+xy^3=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дана система уравнений:

1) x + xy = 3

2) xy^2 + xy^3 = 12

Перепишем первое уравнение так, чтобы выразить переменную x через y:

x(1 + y) = 3

x = 3 / (1 + y)

Подставим это выражение для x во второе уравнение:

(3 / (1 + y)) y^2 + (3 / (1 + y)) y^3 = 12

3y^2 / (1 + y) + 3y^3 / (1 + y) = 12

3y^2 + 3y^3 = 12(1 + y)

3y^2 + 3y^3 = 12 + 12y

Вынесем общий множитель 3y:

3y^2 + 3y^3 - 12 - 12y = 0

3y(y + 1) - 12(y + 1) = 0

(3y - 12)(y + 1) = 0

Теперь находим значения переменных y:

1) 3y - 12 = 0

3y = 12

y = 4

2) y + 1 = 0

y = -1

Подставляем найденные значения y в выражение для x:

1) x = 3 / (1 + 4) = 3 / 5

2) x = 3 / (1 - 1) -> деление на 0, таким образом решение не подходит.

Итак, есть два решения системы уравнений:

1) x = 3 / 5, y = 4

2) x не имеет решения, y = -1